Telecentric镜头能有效降低甚至消除以上的问题，让Telecentric镜头成为精密光学量测系统决定性的组件

diverging rays	parallel rays	convergent rays
图一: 不同镜头的光学原理。

接下来我们简短的介绍Telecentric镜头是如何有效降低噪声及变形等问题。

A -放大倍率的一致性

光学量测系统通常会自物体正上方拍摄(不纪录物体侧面)以测量其直径或直线距离。由于许多机械零组件无法精准定位或具有高度差或厚度等问题，工程师需要可靠光学量测系统来判定影像与物体的实际间距。

图二 左上图为利用telecentric镜头拍摄圆柱形零件上的齿条，左下图为利用普通镜头拍摄同样对象的影像。右上图为两个同样对象置于相距100 mm下利用telecentric拍的影像。右下图为同样情形下利用普通镜头捕捉的影像。

 

就如同我们在日常生活中使用一般镜头摄影时一样的道理，在普通镜头下拍摄物体的影像大小会因为物体与物径距离间的改变而成比例性的改变。

图三        在一般标准镜头下，物体的影像大小会因为与镜头的距离(标记为
”s”)不同而改变。同样的，不同大小的对象可能会受距离的影响而看起来相同。

 

反观telecentric镜头能容许一定程度的距离改变，在＂限定景深＂或＂telecentrics区间＂内，影像不会因物体与镜头间距离的改变而放大或缩小。
这个特性是由于在此光学系统中，只有与光轴平行的光束会被接收，因此镜头必须大于或等于被摄物体的直径。

“Telecentric”这个单字是来自于希腊前缀”tele-”(遥远)以及字根”center”(中心，在此代表着光学系统的轴心)，代表此光学系统的入射光线在通过镜头时是与镜头的中央轴心平行，而成像点会在镜头的焦点平面上。

图四 在Telecentric 系统内，唯有与轴心平行或接近平行的光束会被接受。

 

在此我们举个简单的例子来说明两种光学系统的差异性。

首先我们使用一个焦距为12毫米的标准镜头 (f = 12 mm) 及以1/3吋的侦测器为接口来测定放置于200毫米 (s = 200 mm) 外的20毫米 (H = 20 mm) 对象。

当对象位移1毫米 (ds = 1mm)时，其成像大小将会有约略0.1毫米的差异(如以下公式)。

dH = (ds/s) · H = (1/200)· 20 mm = 0,1 mm

在telecentric光学系统下，成像的大小的变化取决于” telecentric 曲线”，一个高品质telecentric 镜头的曲线角度(theta)能趋近于0.1°(0,0017 rad)，代表当物体同样移动1毫米 (ds = 1mm) 时，其成像将只会有0.0017毫米的改变。

dH = ds · theta= 1 · 0,0017 mm = 0,0017 mm

因此相较于标准镜头，telecentric镜头能将放大倍率的误差缩小至1/10或甚至1/100。

图五 Telecentric曲线决定了物体被移动时成像改变的倍率。

 

“Telecentric range”或是” telecentric depth”代表在维持放大倍率下能摆设物体的范围。然而当物体不在telecentric range中并不代表镜头功能就不具telecentric的特性，影像的变异程度主要是由镜头的”telecentric 曲线” (由前文的” theta”所定出来的) 或 ”telecentricity”所决定，这个曲线决定了物体在移动时造成的影像误差大小，然而当主要入射光束与光轴”平行”时，成像的大小就不会因物体置放的距离而影响。由于telecentric镜头必须接收与光轴平行的入射光源，镜头的尺寸必须比拍摄物体还大，因此telecentric镜头会比一般镜头大且厚重，成本也比一般镜头贵重。

图六: 一枚具400毫米测量范围的大型telecentric镜头

 

B – 低失真度 (Distortion)

影像的变形是限制光学量测准确性的重要因素之一，再好的镜头都还是无法避免。然而有时候一或数个像素的错误可能具决定性的影响。 失真度也可以说是影像与实际画面的差异度。失真度是利用影像点与影像中心位置的距离和在标准影像(未失真影像)的实际距离之间的差异来计算。举例来说，一个与画面中心距离200像素的标的在影像画面中只有和中心点间隔198个像素，其失真度则为：

distortion = (198-200)/200 = -2/200 = 1%

 

“pincushion” type distortion	“barrel” type distortion

正向放射性失真 (Positive radial distortion) 也被称为 “pincushion” 性失真，负向放射性失真 (negative radial distortion) 可被另称为 “barrel” distortion。此类的变形和影像中心的距离大小有绝对的关联性。

影像的失真可被视作真实画面经过二维几何性变形的结果，由于通常不是线性改变而是二或三度的多项式的变形，影像会被些许的拉扯及扭曲。

一般的镜头具有数度或数十度的失真度，不过由于大部分的影像镜头是用在一般监测系统或普通摄影中，些许的影像失真是能被容许的，但此瑕疵让精密影像测量变的困难。

高品质的telecentric 镜头只具有低于0.1%失真度的特性，虽然这个数次听起来很小，但在高分辨率的摄影机下仍能造成将近一个像素的误差。因此许多失真的影像会利用软件做校正：将校正用图样(此图样的精密度必须比)置于镜头下方拍摄，之后利用软件计算影像校正公式，将失真影像做校正。由于影像的失真程度与物体和镜头的距离有极高的关联性，因此必须格外留意物体在被摄影时与镜头的距离。

除了与镜头的距离以外，物体和镜头之间必须尽量保持垂直以避免” non-axially symmetric distortion effects”，所谓的梯形性失真(或称” Keystone” or thin prism effect”) 是另一个影像测量系统中必须克服的问题，如果拍摄物体没有被放置于中心点，此类的影像通常据非对称性也很难利用软件校正。

图七：   左图为一张使用telecentric镜头所拍摄的不失真影像，中图为同一个画面但具放射性变形的影像；右图为同一个画面但具有梯形性失真的影像。

 

C – 视角误差

使用一般光学镜头拍摄非平面物体时，物体的大小会因为距离而改变。因此拍摄管柱形物体时，管柱顶端与底端会成被拍摄成像为同心圆而非同样的双圆。而在telecentric镜头下，圆柱底端则会与柱顶的圆完全重叠。

图八： 左图为一般镜头下常见的视角误差。右图由telecentric镜头所拍摄的影像能不会出现此问题。

这个现象是因为光束路径的特殊性而造成的，在一般光学镜头下，没有与光轴平行的纵向光束会在感光源件上投射成平行距离，然而只些接收平行光束的telecentric 镜头则不会有同样的问题。

一般镜头通常会将3D物体的立体影像(包括空间距离)转换成2D影像，而telecentric 只会纪录2D平面影像而不受物体的立体距离影响，这个特性在影像量测系统中具有极大的优势。

图九： 一般镜头会将光束(镜头左边)的纵向距离投射成平行影像，而telecentric不会有这种情形。

 

D – 高影像分辨率

影像的分辨率是利用CTF(contrast transfer function)将影像的对比清晰度量化。

图十：   使用不同分辨率镜头拍摄USAF test pattern的结果。左图为高分辨率影像，右图则为低分辨率影像。

 

很多影像系统是利用多个低画素相机搭配低分辨率的便宜镜头，因而只得到非常模糊的影像。而telecentric镜头的高分辨率让它能搭配低像素高分辨率的相机而依然得到良好的影像品质。

 

E – 锐利的边缘影像

影像拍摄时，背景光线常常会让物体的轮廓变的难以界定(border effects)，主要是因为背景的强光会与物体边缘的阴影重叠，除此之外，当光线自不同角度投射于物体上时，某些光源被物体反射后仍然被镜头所接收(如下图十一所示)，这种光线常常会被误判来自物体背后，造成边缘判定上的误差，因此当物体具有高度立体特性时容易会出现误差。

图十一： 在一般镜头下常见的Border effects能在telecentric镜头下有明显的改善。

 

这个问题在telecentric镜头下能被明显的改善，当光圈缩的够小时，只有与光轴平行的光束能通过镜头，因此被物体反射的光线就不会被接收，影像的精准性也就能明显提升。

如果想要更进一步的提升影像的品质，可利用collimated (或称 “telecentric”) 照明设备搭配telecentric镜头，在这种配备能让相机与光源互相配合，让所有自collimated光源发出的光都能是被镜头所接收的平行光束，让噪声与曝光时间都能大幅的降低。除此之外，边缘定位的问题也因光源的控制而有明显的改善。

图十二： Collimated (telecentric)光源设备只提供与光轴接近平行的光束。

 

F – Bi-Telecentric镜头的优点

1. 更精准更一致的放大率

一般标准telecentric镜头只接收与光轴平行的光束，但在使用普通telecentric镜头时，光束通过物镜后就与一般光线路径无异，因此光线会以不同的角度投射到感应芯片上，形成误差。也就是说，光束在通过一般的telecentric镜头后即失去了telecentric的特性，因此物体在感应芯片上的成像依然会变形，而且离中心点距离越远的光点变形程度越严重，因此当物体位移时，光束成像的中心位置也会跟着改变，造成放大倍率上的误差。

非bi-telecentric镜头就算在物镜上具有良好的telecentricity特性，但就整体系统而言，非bi-telecentric镜头的放大倍率具较低的稳定度。通过Bi-telecentric镜头的光束则在物镜与成像点皆维持着telecentric的特性，也就是说，不只物镜只接受与光轴平行的光束，物镜折射出来的的光线也与光轴平行。这种特色能克服一般telecentric镜头中会出现的问题。

图十三： (左图) 一般telecentric镜头下，物镜会散射出不同角度的光束；(右图) 而在bi-telecentric镜头下，物镜折射的光线依然与光轴平行，因此放大倍率不会受物体摆放的位置影响。除此之外，其光束轴仍然与光轴平行，因此放大倍率不会受距离影响。

2. 较长的景深

景深是指在镜头对焦后，物体能清楚成像的距离范围。超过景深范围的物体，其光束上的信息无法在感应芯片上汇聚成清楚的画面而散射成模糊影像，景深通常取决于镜头上的数字”F”，其数字代表着与光圈大小的反比例性，数字越高代表景深越深。增加F-number能降低影像的误差，光束能在感应芯片上形成较精致的像素，但当F-number太高时会出现绕射，反而会影响影像分辨率。

Bi-telecentricity在观察具厚度的物体时仍能保有极佳的影像对比度，此光学系统的对称性及光束的平行性让整体影像的稳定度提升并减少模糊的噪声。此系统也能比一般非bi-telecentric镜头增加20~30%景深。

图十四： 利用bi-telecentric镜头拍摄具厚度的物体的侧面影像。

3. 光源稳定性

Bi-telecentric 镜头所搭配的稳定光源让镜头在拍摄如LCD，纺织品或印刷品物品品管时等能有更好的品质。

除此之外，当在光学系统中使用dichroic 滤镜来做photometric 或 radiometric 的量测时，bi-telecentricity 镜头确保光束是垂直进入并垂直投射到感应芯片上，让量测的误差降到最低。

图十五: Image-side telecentric镜头配备可调节式LCD滤镜能让系统操作精准色彩量测。Image-side telecentricity 确保光源能稳定平均的通过滤镜并均匀的投射在感应芯片上。

 

G – 使用Telecentric镜头的时机

• 当测量物体具厚度 (厚度> 1/10 FOV diagonal )
• 在不同平面上的物体的测量
• 当物体与物镜的距离不确定或无法测量
• 孔洞的量测
• 测量物体上的某零组件
• 拍摄影像需要均匀的亮度
• 当影像需要特定光源或特定拍摄角度